Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze teoriche e le competenze operative necessarie per costruire, stimare, validare e interpretare modelli statistici a scopo descrittivo ed esplicativo, con particolare attenzione alla previsione. Partendo dai richiami di algebra matriciale e inferenza statistica, il percorso formativo sviluppa i principali modelli di regressione — lineare, logistica e di Poisson — inquadrandoli nella cornice unificante dei Modelli Lineari Generalizzati (GLM).

L’insegnamento integra approfondimento metodologico e applicazioni pratiche mediante esercitazioni nell’ambiente statistico R, favorendo l’acquisizione di competenze utili per l’analisi dei dati e il supporto ai processi decisionali.
In coerenza con il profilo professionale del corso di studi, l’insegnamento mira allo sviluppo delle seguenti competenze:

Conoscenza e capacità di comprensione • Padroneggiare i fondamenti di algebra matriciale necessari alla formulazione e alla stima dei modelli di regressione. • Comprendere la struttura dei Modelli Lineari Generalizzati e le principali funzioni di legame. • Stimare e interpretare modelli di regressione lineare, logistica e di Poisson. • Applicare i metodi dell’analisi della varianza per il confronto tra gruppi. • Comprendere i principi della validazione dei modelli e della valutazione delle capacità previsive. • Implementare le procedure analitiche in R e interpretarne correttamente i risultati.
Autonomia di giudizio • Selezionare il modello più appropriato in funzione della natura della variabile risposta e degli obiettivi dell’analisi. • Valutare la qualità dell’adattamento dei modelli e la plausibilità delle ipotesi sottostanti. • Confrontare modelli alternativi mediante criteri statistici e previsivi. • Interpretare criticamente i risultati ottenuti e le relative implicazioni applicative.
Capacità applicative e comunicative • Comunicare i risultati delle analisi utilizzando un linguaggio statistico appropriato. • Tradurre i risultati modellistici in indicazioni operative per il supporto alle decisioni. • Realizzare e presentare un’analisi applicata mediante il software R.

• Richiami di algebra matriciale: vettori e matrici, operazioni fondamentali, rango, determinante, inversa. Applicazioni ai modelli di regressione. Esercitazione in R.
• Il modello di regressione lineare semplice: stima mediante minimi quadrati ordinari (OLS), interpretazione dei coefficienti, inferenza sui parametri, coefficiente di determinazione e analisi dei residui. Esercitazione in R.
• Il modello di regressione lineare multiplo: formulazione matriciale, interpretazione dei coefficienti, previsione, selezione delle variabili, multicollinearità, eteroschedasticità e autocorrelazione. Diagnostica del modello e principali strategie correttive. Esercitazione in R.
• Analisi della varianza (ANOVA): ANOVA a una via e a due vie, verifica delle assunzioni, confronti multipli post-hoc e relazione con il modello lineare. Esercitazione in R.
• Introduzione ai Modelli Lineari Generalizzati (GLM): componente casuale, componente sistematica e funzione di legame; famiglia esponenziale; stima mediante massima verosimiglianza; inferenza e valutazione dell’adattamento. Esercitazione in R.
• Regressione logistica: modelli per variabili risposta binarie, interpretazione dei coefficienti e degli odds ratio, effetti marginali, misure di bontà di adattamento, curva ROC e capacità discriminante. Cenni alla regressione logistica multinomiale e ordinale. Esercitazione in R.
• Regressione di Poisson: modelli per dati di conteggio, interpretazione dei parametri, equidispersione e sovradispersione, modello binomiale negativo come alternativa. Esercitazione in R.
• Cenni ai modelli per dati di conteggio con eccesso di zeri: introduzione ai modelli Zero-Inflated e hurdle e principali ambiti applicativi.
• Modelli e previsione: selezione del modello (AIC e BIC), overfitting e underfitting, validazione mediante train/test split e cross-validation.
• Valutazione delle performance previsive: metriche di accuratezza (MAE, RMSE, MAPE) e confronto tra modelli concorrenti. Esercitazione in R.
• Presentazione e discussione dei lavori di gruppo.